퓨리에 변환Fourier Transform에 대해서

퓨리에 변환Fourier Transform에 대해서

퓨리에 변환[Fourier Transform]에 대해서.hwp

본문 ■ 일반적인 경우 1) 정 의 1차원 함수 f (x)의 퓨리에 변환은 다음과 같이 정의한다. f (x) ≡ F(u) = (1) 역(Inverse) 변환은 다음과 같이 정의한다. f (x) = - f (x) = (2) 여기서 지수에 2π를 포함시키는 관습을 따랐다. 이는 회절에서 보통 사용되는 관습으로 식(1)나 (2)에 상수항의 곱을 생각할 필요가 없어 편리하다. 고체물리에서는 다른 관습으로, 지수에서 2π를 생략한다. 그러면, 상수로 포함시켜야하는데, 위 식 중 하나에 1/2π를 첨가 하거나 양 적분식에 을 곱하여야 한다. 1차원이상의 차원에서는 식(1)의 벡터 형태를 사용한다. F (u) = (3) 벡터 u는 " 퓨리에 변환 공간 "에서 벡터로 간주할 수 있다. 예를 들어, 3차원 공간의 경우, 벡터 r은 x, y, z좌표를 갖고, u는 u, v, w 좌표를 갖는다고 하자. 그러면, u ∙ r = ux ± vy ± wz 이므로 F (u, v, w) = exp 2π i (ux ± vy ± wx) dx dy dz (4a) 그리고 f (x, y, z) = exp -2π i (ux±vy±wx) du dv dw (4b) 이는 해설(I)에서 프라운호퍼 회절공식과 같다. 예를 들어, 식에서 u = l/λ, v =m/λ이면, 식(4b)의 2차원 형태를 얻는다. 따라서, 회절진폭을 Fourier 변환공간에서의 분포로 나타낼 수 있다. 이를 역공간(re-ciprocal space)으로 부른다. 하고 싶은 말 키워드 퓨리, 변환, 퓨리에